Versicherungen müssen drei Monate vor Ablauf gekündigt werden, das Kündigungsschreiben also früh genug vor dieser Drei-Monats-Frist absenden, damit man sicher sein kann, dass es rechtzeitig ankommt. Das Kündigen per Einschreiben halte ich noch immer für die sicherste Sache, weil man selber einen Beleg von der Post in der Hand hat.
Manchmal wird so ein Ablauftermin verschoben, wenn es zum Beispiel irgendwann zu einer Vertragsänderung gekommen ist. Auf der ganz sicheren Seite ist man, wenn man einfach bei der Versicherung anruft und sich das Ablaufdatum bestätigen lässt... oder es liegt ein aktuelles Schreiben oder eine aktuelle Rechnung mit Ablaufdatum vor.
Bei Schäden hat man meistens ein Kündigungsrecht, da kann man aber ohne Probleme auch bei der Versicherung nachfragen.
Bei den KFZ-Versicherungen gilt als Kündigungstermin der 30.11. eines Jahres. Viele Versicherungen schicken ihre Rechnungen teilweise später raus, manche erst im Dezember. Sollte sich der Beitrag erhöhen, hat man ein Sonderkündigungsrecht.